第一節課:
第 6-6 節 - 瑕積分
1. 因為瑕積分 ( improper Integrals ) 就是不完美、有瑕疵的積分，所以要理解什麼是瑕積分，首先必須要理解什麼是完美、沒有瑕疵的積分。因此，先花 10 分鐘複習積分的原始定義 (p.4-14)、及什麼時候是可積的定理 (p.4-15)。
2. 介紹第一類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在積分極限: 上極限 b 變成 ∞ 無限大，或下極限 a 變成 -∞ 負無限大，或者兩者都變了，共三種情況 )
3. 介紹第一類瑕積分的定義、講解什麼是收斂 (convergent)、什麼是發散 (divergent)。
4. 講解例題 1, 2, 4。
5. 同學練習習題 1。
第二節課:
1. 介紹第二類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在函數本身有不連續點，即函數值 f(x) 為無限大或負無限大的情況，分成 f(a)= ∞ 、 f(b)= ∞ 、 f(c) = ∞ 等共三種情況 )
2. 介紹第二類瑕積分的定義。
3. 講解習題 1。
4. 講解例題 5, 7。
5. 同學練習習題 12, 13。
第三節課:
1. 講解瑕積分的比較檢定。
第 11-1 節 - 多變數函數
2. 講解雙變數函數的定義、定義域、值域。
3. 講解例題 1, 2。
4. 講解雙變數函數的圖形。
5. 講解雙變數函數中的線性函數 f(x, y) = ax + by + c ，講解例題 3。
6. 講解例題 4。
7. 講解雙變數函數之等高線的定義。
2016年5月25日 星期三
2016年5月18日 星期三
2016S Week 13 進度
第一節課:
1. 複習本課程中所有教過的積分概念與技巧。
2. 講解部分分式的基本概念，講解例題 1。
3. 分析本節所討論的四種情形，情形 I、II 列入本課程的考試範圍；情形 III、IV 則不考。
4. 講解部分分式之情形 I : 分母 Q(x) 的所有因式都不同，而且都是線性的。
5. 講解例題 2。
第二節課:
1. 講解部分分式之情形 II : 分母 Q(x) 的所有因式都是線性的，但是有些會重複。
2. 講解例題 3。
第三節課: 第三次小考
考試範圍及配分如下 :
Sec. 5-8 不定形及羅比達法則 (三題共35分)、
Sec. 6-1 分部積分 (三題共 35 分)、
Sec. 6-2 三角積分 (一題共 10 分)、
Sec. 6-3 部分分式 (二題共 20 分)。
1. 複習本課程中所有教過的積分概念與技巧。
2. 講解部分分式的基本概念，講解例題 1。
3. 分析本節所討論的四種情形，情形 I、II 列入本課程的考試範圍；情形 III、IV 則不考。
4. 講解部分分式之情形 I : 分母 Q(x) 的所有因式都不同，而且都是線性的。
5. 講解例題 2。
第二節課:
1. 講解部分分式之情形 II : 分母 Q(x) 的所有因式都是線性的，但是有些會重複。
2. 講解例題 3。
第三節課: 第三次小考
考試範圍及配分如下 :
Sec. 5-8 不定形及羅比達法則 (三題共35分)、
Sec. 6-1 分部積分 (三題共 35 分)、
Sec. 6-2 三角積分 (一題共 10 分)、
Sec. 6-3 部分分式 (二題共 20 分)。
2016年5月16日 星期一
2016S 修課與退選人數統計
甲班原修課人數為 64 人，退選 22 人，剩下 42 人。退選率為 34.3%。
乙班原修課人數為 70 人，退選 25 人，剩下 45 人。退選率為 35.7%。
兩班總修課人數為 134 人，總退選人數 47 人，剩下 87 人。平均退選率為 35%。
乙班原修課人數為 70 人，退選 25 人，剩下 45 人。退選率為 35.7%。
兩班總修課人數為 134 人，總退選人數 47 人，剩下 87 人。平均退選率為 35%。
2016年5月11日 星期三
2016S Week 12 進度
第一節課:
1. 詢問同學關於 5-8 節與 6-1 節有沒有問題，並解答之。
開始講解 6-2 節 三角積分
2. 複習三角恆等式之重要公式。
3. 關於 sin x 與 cos x 的奇數次方函數之積分: 講解例題 1。
4. 關於 sin x 與 cos x 的乘積函數之積分: 請同學演練習題 1, 2，接著請同學比較例題 2 與習題 1, 2。
第一節課:
1. 關於 sin x 與 cos x 的偶數次方函數之積分，介紹半角公式後，講解例題 3 與例題 4。
2. 關於 tan x 與 sec x 的乘積函數之積分: 請同學演練例題 5, 6。
3. 複習 tan x 之微分公式與積分公式。
4. 複習 sec x 之微分公式與講解 sec x 之積分公式。
5. 講解例題 7 ， 關於 tan x 三次方之積分方法。
第三節課:
1. 講解例題 8 ， 關於 sec x 三次方之積分方法。( ★★★★ 四顆星題目 )
開始講解 6-2 節 三角代換
2. 講解三角函數代換表。
3. 講解例題 9。
4. 三角代換之積分技巧的應用: 求橢圓形之面積。介紹例題 10 。
1. 詢問同學關於 5-8 節與 6-1 節有沒有問題，並解答之。
開始講解 6-2 節 三角積分
2. 複習三角恆等式之重要公式。
3. 關於 sin x 與 cos x 的奇數次方函數之積分: 講解例題 1。
4. 關於 sin x 與 cos x 的乘積函數之積分: 請同學演練習題 1, 2，接著請同學比較例題 2 與習題 1, 2。
第一節課:
1. 關於 sin x 與 cos x 的偶數次方函數之積分，介紹半角公式後，講解例題 3 與例題 4。
2. 關於 tan x 與 sec x 的乘積函數之積分: 請同學演練例題 5, 6。
3. 複習 tan x 之微分公式與積分公式。
4. 複習 sec x 之微分公式與講解 sec x 之積分公式。
5. 講解例題 7 ， 關於 tan x 三次方之積分方法。
第三節課:
1. 講解例題 8 ， 關於 sec x 三次方之積分方法。( ★★★★ 四顆星題目 )
開始講解 6-2 節 三角代換
2. 講解三角函數代換表。
3. 講解例題 9。
4. 三角代換之積分技巧的應用: 求橢圓形之面積。介紹例題 10 。
2016年5月4日 星期三
2016S Week 11 進度
第一節課:
1. 複習 1-2 節 基本函數與複雜函數之間的各種關係。
2. 觀察 1-4 節與 1-6 節各種極限的計算。
3. 引導同學研判各種複雜函數的極限是否為不定形，除法、乘法、減法 (不包含加法)。
4. 介紹羅比達法則。
第二節課:
1. 講解乘積不定形之例題 6，請同學觀察習題 11, 12, 13。
2. 講解減法不定形之例題 7，請同學觀察習題 14, 15。
3. 講解冪函數之三類不定形與講解例題 8。
第三節課:
1. 講解與推導分部積分之公式由來。(對應微分乘法公式)
2. 引導學生觀察分布積分之微分部分 ( 令 u 求 du ) 與積分部分 ( 令 dv 求 v ) 兩個部分在分部積分公式中所扮演的角色。
3. 講解例題 1, 3。
4. 講解對數函數之積分公式，即例題 2。( 微分公式在 5-2 節 )
5. 講解例題 4 與引導同學觀察習題 8。
6. 討論什麼是約化公式。
1. 複習 1-2 節 基本函數與複雜函數之間的各種關係。
2. 觀察 1-4 節與 1-6 節各種極限的計算。
3. 引導同學研判各種複雜函數的極限是否為不定形，除法、乘法、減法 (不包含加法)。
4. 介紹羅比達法則。
第二節課:
1. 講解乘積不定形之例題 6，請同學觀察習題 11, 12, 13。
2. 講解減法不定形之例題 7，請同學觀察習題 14, 15。
3. 講解冪函數之三類不定形與講解例題 8。
第三節課:
1. 講解與推導分部積分之公式由來。(對應微分乘法公式)
2. 引導學生觀察分布積分之微分部分 ( 令 u 求 du ) 與積分部分 ( 令 dv 求 v ) 兩個部分在分部積分公式中所扮演的角色。
3. 講解例題 1, 3。
4. 講解對數函數之積分公式，即例題 2。( 微分公式在 5-2 節 )
5. 講解例題 4 與引導同學觀察習題 8。
6. 討論什麼是約化公式。
訂閱：
文章 (Atom)