2016F Week 3 進度

一乙 (2016/09/20)

第一節課:

1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語

2. 函數的變換

(1) 函數圖形上下(垂直)移動，例如: g(x) = f(x) + 1
(2) 函數圖形左右(水平)移動，例如: g(x) = f(x+1)
(3) 函數圖形上下(垂直)拉扯或壓縮，例如: g(x) = 2 * f(x)
(4) 函數圖形左右(水平)拉扯或壓縮，例如: g(x) = f(2x)
(5) 函數圖形對 x 軸做鏡射，例如: g(x) = -f(x)
(6) 函數圖形對 y 軸做鏡射，例如: g(x) = f(-x)

第二節課:

2. 函數的組合，透過加減乘除運算子將兩個函數組合起來。例如: F(x) = f(x) * g(x)

3. 合成函數的介紹

第三節課:

4. 合成函數的拆解練習。講解例題 4, 5, 6。練習習題 22, 23, 24。

§ 1-3 函數的極限

5. 極限的基本觀念: 函數的極限值是指該函數在特殊點上的函數值。

一甲 (2016/09/23)

第一節課:

§ 1-1 函數及其描述方式

1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語

2. 介紹函數的四種描述方式:
(1) 文字
(2) 圖形
(3) 表格
(4) 數學公式

3. 從圖形中去檢驗是否為函數的方法: 垂直線檢定

4. 介紹甚麼是分段定義函數

第二節課:

5. 函數的對稱性質
(1) 對稱 y 軸: 偶函數，檢驗方法 f(-x) = f(x)
(2) 對稱原點: 奇函數，檢驗方法 f(-x) = -f(x)

6. 介紹遞增函數與遞減函數

§ 1-2 常用基本函數概述

7. 常用基本函數
(1) 線性函數: y = f(x) = mx + c
(2) 多項式函數
(3) 冪函數
(4) 有理函數: 請注意有理函數的定義域

第三節課:

(5) 三角函數
(6) 指數函數與對數函數

8. 函數的變換

(1) 函數圖形上下(垂直)移動，例如: g(x) = f(x) + 1
(2) 函數圖形左右(水平)移動，例如: g(x) = f(x+1)
(3) 函數圖形上下(垂直)拉扯或壓縮，例如: g(x) = 2 * f(x)
(4) 函數圖形左右(水平)拉扯或壓縮，例如: g(x) = f(2x)
(5) 函數圖形對 x 軸做鏡射，例如: g(x) = -f(x)
(6) 函數圖形對 y 軸做鏡射，例如: g(x) = f(-x)

9. 函數的組合，透過加減乘除運算子將兩個函數組合起來。例如: F(x) = f(x) * g(x)

2016F Week 2 進度

一乙 (2016/09/13)

第一節課:

1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語

2. 介紹函數的四種描述方式:
(1) 文字
(2) 圖形
(3) 表格
(4) 數學公式

3. 從圖形中去檢驗是否為函數的方法: 垂直線檢定

第二節課:

4. 介紹甚麼是分段定義函數

5. 函數的對稱性質
(1) 對稱 y 軸: 偶函數，檢驗方法 f(-x) = f(x)
(2) 對稱原點: 奇函數，檢驗方法 f(-x) = -f(x)

6. 介紹遞增函數與遞減函數

第三節課:

§ 1-2 常用基本函數概述

7. 常用基本函數
(1) 線性函數: y = f(x) = mx + c
(2) 多項式函數
(3) 冪函數
(4) 有理函數: 請注意有理函數的定義域
(5) 三角函數
(6) 指數函數與對數函數


一甲 (2016/09/16): 中秋連假。

2016F Week 1 進度

第一節課:

1. 課程進行方式介紹

(1) 小考四次，佔40%。
(2) 期中考，佔 30%。
(3) 期末考，佔 30%。

2. 本課程的 FB 紛絲專頁: 銘傳資工微積分

第二節課:

2. 介紹每週二晚上的 CPE 研習。

第三節課:

3. 介紹函數的童書: 魔術機器。

§ 1-5 函數的連續性

　
　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　
　

§ 1-6 無限的極限概念

這一節研究的是函數整體上的行為(global behavior of functions), 特別是水平和垂直漸近線的存在問題。

無窮極限
無窮遠處的極限
無窮遠處的無窮極限
*包含無窮概念之極限的正式定義 (略)


無窮極限

　

　這裡並不表示我們把 ∞ 視為是一個數, 也不表示極限是存在的。我們只是用一個特別的方式表示以下的現象: 只要 x 夠靠近 0, 1/x² 就會變任意大。

　　

　定義 (課本 p. 1-59)

　　
　　
　　表示當 x 取到夠接近, 但是不等於 a 時, 函數值 f(x) 會變的任意大。

　　

　　垂直漸近線

　　

　　

例 1 :

　　

例 2 :

　　

無窮遠處的極限

　　

　　

　　

　　

　　

　　

無窮遠處的無窮極限

§ 1-4 極限的運算

1. 極限法則 (就是關於加減乘除上的法則, 要先搞清楚前提是否成立)
　a. 極限的和 等於 和的極限 (加法律)
　b. 極限的差 等於 差的極限 (減法律)
　c. 極限乘常數 等於 常數乘函數後的極限 (常倍數定律)
　d. 極限的乘積 等於 乘積後的極限 (乘法律)
　e. 極限的商 等於 商的極限 (除法律)
　f. (冪定律) 冪定律可以視為乘法律的特殊情況, 當 f = g 的情況。

2. 課本 p.1-38, 範例 1

　
　
　 範例 2

　

3. 直接代入法則:
　若 f 是一個多項式或有理函數而且 a 在 f 的定義域內,
　則函數 f 在 x->a 的極限值為 f(a)。

　同學們可以回顧 例 1 , (a) 即為多項式函數, (b) 為有理函數。
　因此, 用直接代入法則即可求出答案。

　以上法則也適用於求三角函數的極限。

　　

　　

　　
　
4. 課本 p.1-39,

　　

　　　

5. 課本 p.1-40,
　如果函數 f 與 g 在 x -> a 的極限值都存在, 而且在 x ≠ a 時, f(x) = g(x),
　則
　　　　

6. 請比較課本 p.1-40 範例 2 與 範例 3 之間的 差別 ?

7. 如何證明函數的極限值不存在? ( 課本 p.1-42, 定理 2 )
　
8. 課本 p.1-42, 定理 3

9. 課本 p.1-42, 夾擊定理 (Squeeze Theorem)

　
　請同學思考夾擊定理的使用時機 !!
　

§ 1-3 函數的極限

1. 關於函數在某個點的極限值, 我們有興趣的是函數在那個點附近的行為, 而不是函數在那個點上的函數值為何? 甚至, 函數並不需要在那個點上有定義。

2. 課本 p.1-28, 範例 3

　　
　
　課本 p.1-29, 範例 4

　　
　
3. 極限直觀上的定義 (p. 1-27) 與精確定義 (p. 1-33) 的差異在哪邊?

4. 單邊極限的定義與極限值存在之間的關係為何?