課堂討論主題:
1. 關於函數在某個點的極限值, 我們有興趣的是函數在那個點附近的行為, 而不是函數在那個點上的函數值為何? 甚至, 函數並不需要在那個點上有定義。
2. 課本 p.1-28, 範例 3
課本 p.1-29, 範例 4
3. 極限直觀上的定義 (p. 1-27) 與精確定義 (p. 1-33) 的差異在哪邊?
4. 單邊極限的定義與極限值存在之間的關係為何?
注意:
Week 6 課堂上會有小考, 範圍為第一章到 § 1-4。
請同學預先準備！
2009年9月30日 星期三
Week 04: 極限的各種定義
(2009/11/06)
課堂討論主題:
1. 關於函數在某個點的極限值, 我們有興趣的是函數在那個點附近的行為, 而不是函數在那個點上的函數值為何? 甚至, 函數並不需要在那個點上有定義。
2. 課本 p.1-28, 範例 3
課本 p.1-29, 範例 4
3. 極限直觀上的定義 (p. 1-27) 與精確定義 (p. 1-33) 的差異在哪邊?
4. 單邊極限的定義與極限值存在之間的關係為何?
注意:
Week 6 課堂上會有小考, 範圍為第一章到 § 1-4。
請同學預先準備！
課堂討論主題:
1. 關於函數在某個點的極限值, 我們有興趣的是函數在那個點附近的行為, 而不是函數在那個點上的函數值為何? 甚至, 函數並不需要在那個點上有定義。
2. 課本 p.1-28, 範例 3
課本 p.1-29, 範例 4
3. 極限直觀上的定義 (p. 1-27) 與精確定義 (p. 1-33) 的差異在哪邊?
4. 單邊極限的定義與極限值存在之間的關係為何?
注意:
Week 6 課堂上會有小考, 範圍為第一章到 § 1-4。
請同學預先準備！
News: 鎖定知識搜尋 Wolfram Alpha 下周現身
(iThome Online 文 陳曉莉 編譯 2009-05-12 原始文章連結)
Wolfram Alpha 與眾不同之處包括它所搜尋的是由專家建立的知識庫，而非網頁。
曾在十五歲發表粒子物理學研究論文的科學神童 Stephen Wolfram 繼創立知名的 Mathematica 計算機代數系統後，也涉足了搜尋引擎市場，利用數學公式及其邏輯打造了新一代的知識搜尋引擎─ Wolfram Alpha，並即將於下周問世。
Wolfram Alpha與眾不同之處包括它所搜尋的是由專家建立的知識庫，而非網頁；此外，它不像一般的人工智慧系統主要去理解查詢字串的意義，而是結合所取得的知識以及數學邏輯以運算出使用所需的答案。
當使用者輸入查詢字串後，系統會先判斷該問題屬於何種知識領域，繼之運算出結果。例如，它可以回答有多少諾貝爾獎得主是在滿月時出生的，這是分析所有得獎者的生日計算而找出的，若利用一般搜尋引擎，除非有使用者曾經整理過這樣的資訊，否則並無法找到結果。
目前 Wolfram Alpha 仍有許多需要改善的地方，包括持續擴大知識庫，以及讓系統更能理解查詢語意等。
現年四十九歲的 Wolfram 指出，要讓電腦理解人類自然語言是很困難的，因此他讓知識可被運算，所需的就是把使用者詢問的自然語言轉成可被運算的精確格式；此外，Wolfram Alpha 是利用他所開發的 Mathematica 系統以及新科學（A New Kind of Science，NKS）理論，採用明確的資料與程式所打造的。
Wolfram Alpha 受到各界矚目的原因之一在於 Wolfram 為知名的科學神童，他在十五歲發表粒子物理論文，二十歲取得加州理工學院物理博士，曾擔任伊利諾斯大學物理學、數學及電腦科學教授，二十七歲離開學術界自行創立 Wolfram Research，開發及銷售 Mathematica 數學軟體。Wolfram 在 2002 年發表的新科學一書中，透過細胞自動機電腦模擬程式來表達各種現象皆可利用簡單的程式來產生複雜性的概念，此一新的理論頗具爭議，但 Wolfram 則視它為另一場科學革命。
雖然各家搜尋引擎業者都在鑽研人工智慧及自然語言搜尋技術，但 Wolfram 並不認為 Wolfram Alpha 是 Google 的競爭對手，因為兩者所專注的搜尋領域不同，同時未來可望與各家搜尋引擎業者合作。
Wolfram Alpha 與眾不同之處包括它所搜尋的是由專家建立的知識庫，而非網頁。
曾在十五歲發表粒子物理學研究論文的科學神童 Stephen Wolfram 繼創立知名的 Mathematica 計算機代數系統後，也涉足了搜尋引擎市場，利用數學公式及其邏輯打造了新一代的知識搜尋引擎─ Wolfram Alpha，並即將於下周問世。
Wolfram Alpha與眾不同之處包括它所搜尋的是由專家建立的知識庫，而非網頁；此外，它不像一般的人工智慧系統主要去理解查詢字串的意義，而是結合所取得的知識以及數學邏輯以運算出使用所需的答案。
當使用者輸入查詢字串後，系統會先判斷該問題屬於何種知識領域，繼之運算出結果。例如，它可以回答有多少諾貝爾獎得主是在滿月時出生的，這是分析所有得獎者的生日計算而找出的，若利用一般搜尋引擎，除非有使用者曾經整理過這樣的資訊，否則並無法找到結果。
目前 Wolfram Alpha 仍有許多需要改善的地方，包括持續擴大知識庫，以及讓系統更能理解查詢語意等。
現年四十九歲的 Wolfram 指出，要讓電腦理解人類自然語言是很困難的，因此他讓知識可被運算，所需的就是把使用者詢問的自然語言轉成可被運算的精確格式；此外，Wolfram Alpha 是利用他所開發的 Mathematica 系統以及新科學（A New Kind of Science，NKS）理論，採用明確的資料與程式所打造的。
Wolfram Alpha 受到各界矚目的原因之一在於 Wolfram 為知名的科學神童，他在十五歲發表粒子物理論文，二十歲取得加州理工學院物理博士，曾擔任伊利諾斯大學物理學、數學及電腦科學教授，二十七歲離開學術界自行創立 Wolfram Research，開發及銷售 Mathematica 數學軟體。Wolfram 在 2002 年發表的新科學一書中，透過細胞自動機電腦模擬程式來表達各種現象皆可利用簡單的程式來產生複雜性的概念，此一新的理論頗具爭議，但 Wolfram 則視它為另一場科學革命。
雖然各家搜尋引擎業者都在鑽研人工智慧及自然語言搜尋技術，但 Wolfram 並不認為 Wolfram Alpha 是 Google 的競爭對手，因為兩者所專注的搜尋領域不同，同時未來可望與各家搜尋引擎業者合作。
News: 新世代搜尋網站 挑戰 Google 霸業
(中時電子報 2009/05/11 記者 黃文正 綜合報導)
網路搜尋引擎巨擘 Google 的霸主地位，正面臨新一波挑戰。英國數學家史蒂芬．沃爾弗拉姆（Stephen Wolfram）將於十五日發表一款新開發的搜尋軟體，可針對提問準確回答更實用的答案，而非僅是呈現一堆相關網頁。IBM 也宣布，正在研發一種足可參加益智節目「Jeopardy！」、與人類同台競技的超級電腦。此外，微軟也計畫發表新功能的搜尋軟體，內容仍為高度機密。
兩百億商機 企業垂涎爭食
美國《商業周刊》指出，眾多企業爭相投入網路搜尋領域，除了垂涎 Google 高達兩百億美元的營收外，主要也是看到網路搜尋技術尚有改進的空間。
然而想當「Google 殺手」絕非易事，「Search Engine Land」網站總編輯蘇利文說：「要改變網友操作 Google 的習性，勢必是一大挑戰，不過 Google 確實有許多方面未努力經營，所以應該還有一些另類發展空間。」
最具企圖心的，無疑是沃爾弗拉姆研發的搜尋軟體「Wolfram Alpha」，他雇用兩百五十名員工，自政府和其他公共資料庫快速揀選過濾出實用的資料或數據，讓每個人都可擁有「專業水準級」的資訊。例如，使用者若搜尋「紐約、東京」，便可獲得兩個城市的人口、地圖或兩個城市的飛行時程等資料。
人性化回答 非僅連結網站
沃爾弗拉姆說，使用傳統搜尋引擎時，通常只會得到「這些是你想搜尋的相關網頁」，「但我們希望直接回答人們的詢問。」不過，這款軟體並非全功能型的搜尋工具，許多日常生活的問題，譬如敲下「芝加哥餐廳」，得到的資訊可能沒幾個，甚至完全闕如。
不少競爭者都瞄準 Google 尚未征服的新領域。例如讓使用者張貼短訊的 Twitter 微網誌，最近也增加貼文搜尋功能。相較 Google 必須花數小時甚至幾日才能更新網頁，Twitter 在眾多網友協助，搜尋即時性更勝一籌。
微軟誌拚時效 掀創意革命
Aardvark 公司想到「朋友」的點子，雇用各領域專業人士當大家「朋友」，使用者可針對個別問題，透過自己的社交聯絡清單，以即時通和電子郵件提出問題，例如，問哪裡可買越野單車？立即有專家「朋友」為你解惑。過去五年，微軟皆無法撼動 Google 老大地位。它春末預定發表的新搜尋軟體，可能聚焦於提供使用者更多可用工具和網頁，例如上網預訂出差城市的旅館。微軟線上客戶商業部門資深副總裁梅迪說：「使用者是在搜尋洞察力和知識，而非單單連結一些網站讓人瀏覽。」
這麼多同業虎視眈眈，Google 當然不會坐以待斃。除了原本的相關搜尋網頁連結之外，也增添照片、地圖或其他資訊的搜尋服務。Google 核心搜尋引擎部門副總裁曼伯說：「未來幾年肯定會出現更棒、更新的創意，我們最好未雨綢繆。」
2009年9月29日 星期二
Week 03: 函數的極限
(2009/09/29)
課堂討論主題:
1. 除了對稱性質, 函數還有哪些性質?
2. 遞增, 遞減函數給你甚麼感覺? 有沒有甚麼生活上的例子?
3. 遞增, 遞減函數的數學上的定義怎麼推導出來的?
4. 什麼是極限?
本週指定自行閱讀部分: (同學務必要閱讀)
§1.2 常用基本函數概述
a. 數學模型
b. 線性模型(線性函數, linear function): y = f(x) = mx + b
c. 多項式
d. 冪函數
e. 有理函數(rational function)
f. 三角函數
g. 函數的變換
i. 函數的組合
本課程出缺席記錄表
課堂討論主題:
1. 除了對稱性質, 函數還有哪些性質?
2. 遞增, 遞減函數給你甚麼感覺? 有沒有甚麼生活上的例子?
3. 遞增, 遞減函數的數學上的定義怎麼推導出來的?
4. 什麼是極限?
本週指定自行閱讀部分: (同學務必要閱讀)
§1.2 常用基本函數概述
a. 數學模型
b. 線性模型(線性函數, linear function): y = f(x) = mx + b
c. 多項式
d. 冪函數
e. 有理函數(rational function)
f. 三角函數
g. 函數的變換
i. 函數的組合
本課程出缺席記錄表
2009年9月22日 星期二
Week 02: 什麼是函數?
(2009/09/22)
課堂討論主題:
微積分中兩個核心的觀念為速度與面積,..
1. 什麼是圓周率? 圓周率怎麼被發現的?
2. 圓面積公式大家都知道, 可是怎麼導出來的, 你知道嗎?
3. 函數的定義與相關名詞: 定義域, 值域, 自變數, 應變數....
請同學思考 independent 與 dependent 之間的差異在哪邊?
套用到函數的定義中, 用在自變數與應變數中, 有符合其中的情境嗎?
4. 為什麼函數的描述方式有這麼多種?
5. 所謂的分段函數, 哪個分段是指什麼的分段? 為什麼要分段?
6. 有些函數有對稱的性質, 那麼什麼是對稱呢? 對稱什麼呢? 對稱有幾類呢?
7. 對稱的數學式子是怎麼推導出來的?
本週注意事項:
1. 實習課:
請同學多練習今天上課討論到的各種函數的定義及其驗證方式。
例如: 如何找一個函數的定義域?
如何判斷函數有沒有對稱性質?
如何驗證某個函數是不是偶函數? 是不是奇函數?
2. 本週作業:
a. 閱讀 微積分課本 至 第一章 結束。
b. 閱讀 微積分之屠龍寶刀 至 第八章。
課堂討論主題:
微積分中兩個核心的觀念為速度與面積,..
1. 什麼是圓周率? 圓周率怎麼被發現的?
2. 圓面積公式大家都知道, 可是怎麼導出來的, 你知道嗎?
3. 函數的定義與相關名詞: 定義域, 值域, 自變數, 應變數....
請同學思考 independent 與 dependent 之間的差異在哪邊?
套用到函數的定義中, 用在自變數與應變數中, 有符合其中的情境嗎?
4. 為什麼函數的描述方式有這麼多種?
5. 所謂的分段函數, 哪個分段是指什麼的分段? 為什麼要分段?
6. 有些函數有對稱的性質, 那麼什麼是對稱呢? 對稱什麼呢? 對稱有幾類呢?
7. 對稱的數學式子是怎麼推導出來的?
本週注意事項:
1. 實習課:
請同學多練習今天上課討論到的各種函數的定義及其驗證方式。
例如: 如何找一個函數的定義域?
如何判斷函數有沒有對稱性質?
如何驗證某個函數是不是偶函數? 是不是奇函數?
2. 本週作業:
a. 閱讀 微積分課本 至 第一章 結束。
b. 閱讀 微積分之屠龍寶刀 至 第八章。
2009年9月15日 星期二
Week 01: 什麼是瞬間速度?
(2009/09/15)
課堂討論主題:
a. 為什麼微積分課本的第一章都是 "函數與極限" 呢?
b. 什麼是瞬間速度
今天在課堂上和同學們談到有關微分的應用: 瞬間速度!
如果早上 8 點從基隆(0K)開車上國道中山高速公路, 10 點整下台中(中港)交流道 (178K),同學們應該都會算平均速度為 (178-0)/2 = 89 公里/小時。
幾天後, 家裏收到一張違規超速的罰單, 罰單上標明照相的地點是在接近竹北 87K 的位置, 時速 (瞬間速度 instantaneous velocity)為 118 公里/小時, 超速18公里/小時, 被罰了 3000 元。 :(
你了解什麼是瞬間速度嗎? 這又是怎麼計算的呢?
修課注意事項:
1. 本課程學期成績百分比
期 中 考 20%
期 末 考 20%
小 考 20%
作 業 20%
課堂表現 20% (筆記, 出缺席, 遲到, 上課互動, 上課睡覺...)
點名不到者 (遲到者亦包含在內), 一次扣 1 分, 以扣 10 分為限。
上課睡覺, 講話影響上課次序, 屢勸不聽者, 一次扣 1 分。
上課互動良好者, 每週可加 1 分。
上課筆記良好者, 每週可加 1 分。
2. 高中數學中的微積分
3. 教科書: 微積分
4. 參考書籍:
a. 漫畫微積分入門
b. 微積分之屠龍寶刀
5. Week 01 指定作業:
a. 完成購買兩本參考書籍。
b. 閱讀 微積分之屠龍寶刀 至 第六章。
6. 日劇 - 龍櫻
課堂討論主題:
a. 為什麼微積分課本的第一章都是 "函數與極限" 呢?
b. 什麼是瞬間速度
今天在課堂上和同學們談到有關微分的應用: 瞬間速度!
如果早上 8 點從基隆(0K)開車上國道中山高速公路, 10 點整下台中(中港)交流道 (178K),同學們應該都會算平均速度為 (178-0)/2 = 89 公里/小時。
幾天後, 家裏收到一張違規超速的罰單, 罰單上標明照相的地點是在接近竹北 87K 的位置, 時速 (瞬間速度 instantaneous velocity)為 118 公里/小時, 超速18公里/小時, 被罰了 3000 元。 :(
你了解什麼是瞬間速度嗎? 這又是怎麼計算的呢?
修課注意事項:
1. 本課程學期成績百分比
期 中 考 20%
期 末 考 20%
小 考 20%
作 業 20%
課堂表現 20% (筆記, 出缺席, 遲到, 上課互動, 上課睡覺...)
點名不到者 (遲到者亦包含在內), 一次扣 1 分, 以扣 10 分為限。
上課睡覺, 講話影響上課次序, 屢勸不聽者, 一次扣 1 分。
上課互動良好者, 每週可加 1 分。
上課筆記良好者, 每週可加 1 分。
2. 高中數學中的微積分
3. 教科書: 微積分
4. 參考書籍:
a. 漫畫微積分入門
b. 微積分之屠龍寶刀
5. Week 01 指定作業:
a. 完成購買兩本參考書籍。
b. 閱讀 微積分之屠龍寶刀 至 第六章。
6. 日劇 - 龍櫻
參考書籍: 對話式講義 - 高中選修數學II
對話式講義 - 高中選修數學II
作者: 葉晉宏
出版: 晟景數位文化股份有限公司
第一章 函數
1-1 函數的圖形
1-2 函數的極限
1-3 多項式函數的導數
第二章 導函數的應用
2-1 多項式函數圖形的描繪
2-2 函數的極值
2-3 三次函數的圖形
2-4 極值的應用
第三章 多項式函數的積分
2-1 黎曼和與積分
2-2 定積分
2-3 定積分的應用
2009年9月14日 星期一
參考書籍: 微積分之倚天寶劍
微積分之倚天寶劍作者: Colin Adams (亞當斯),
Joel Hass (哈斯),
Abigail Thompson (湯普森)
譯者: 師明睿
出版: 天下文化
ISBN: 986-417-108-9
定價: 360
比價網站: Findbook
本書是《微積分之屠龍寶刀》續集，內容從瑕積分、極座標、無窮級數的收斂、空間向量，到參數曲線、多變數函數、偏導數、多重積分、向量場。
想換一種方式，理解這些令人頭疼的課題嗎？
歡迎你拿起《微積分之倚天寶劍》，跟隨三位寶貝作者的腳步，一同披荊斬棘，度過危機。
看不懂一般教科書裡密密麻麻的定義、定理與證明、聽不懂教授到底在講什麼嗎？《微積分之屠龍寶刀》與《微積分之倚天寶劍》這兩本微積分寶典，將傳授你獨門妙招，讓你不再畏懼微積分。
參考書籍: 微積分之屠龍寶刀
微積分之屠龍寶刀作者: Colin Adams (亞當斯),
Joel Hass (哈斯),
Abigail Thompson (湯普森)
譯者: 師明睿
出版: 天下文化
ISBN: 986-417-093-7
定價: 320
比價網站: Findbook
不管你是理工科系的學生，還是學商、國貿、經濟，可能都有這樣的微積分修課經驗：無論多麼專心聽講，教授講的內容你仍然聽不懂。
本書作者試圖告訴讀者：“千萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！”
《微積分之屠龍寶刀》並非正式教科書，除了著重觀念的解釋之外，它還會告訴讀者微積分該怎麼學、好老師該怎麼找、期末考該怎麼考，目的就是希望幫助讀者更容易了解一般教科書裡的精髓。
《微積分之屠龍寶刀》提供了學生在微積分中求生的撇步。
參考書籍: 漫畫微積分入門
漫畫微積分入門
作者: 岡部恒治
繪者: 藤岡文世
譯者: 蔡青雯
出版: 臉譜
ISBN: 978-986-6739-66-8
定價: 280
比價網站: Findbook
博客來網路書局: 2009/09/30 前, 75 折優待價, 210 元。
◎ 首創以漫畫型式解說微積分，談笑之間輕鬆理解
◎ 日本暢銷二十多萬冊，破解微積分學習迷思
◎ 以日常生活實例說明微積分的概念，從基本觀念循序漸進
◎ 每章附有「解說」單元詳盡導讀，簡單易懂的數學故事書
微積分≠危機分！
微積分≠只是算數學！
微積分≠老師用來當人、學生嚇得皮皮挫！
微積分≠艱澀難懂、索然無趣、完全派不上用場！
微積分不是課堂上的高深學問，自然現象、社會現象、日常生活中，處處是微積分的應用與趣味！
對許多人來說，微積分是一個痛苦的學習回憶，但其實日常生活中隨處可見微積分的概念。
捲筒衛生紙的長度和微分、積分有關，白蘿蔔切片可以用來思考體積的計算，而裙子的長度及開高叉的設計竟也運用了微分的概念！
本書首創以漫畫型式解說微積分，從基本概念循序漸進，讓你在不知不覺間理解微積分。
書中列舉日常實例來說明微積分的概念，例如新幹線的速度、開車、人造衛星軌道等，簡單易懂。
這是一本高中生也能懂的漫畫數學聖經。
讀完本書，你會發現微分、積分原來這麼有趣，一點也不難！
2009年9月13日 星期日
原文教科書: Essential Calculus
Author: James Stewart
代理: 滄海圖書
1. FUNCTIONS AND MODELS.
2. DERIVATIVES.
3. APPLICATIONS OF DIFFERENTIATION.
4. INTEGRALS.
5. INVERSE FUNCTIONS: EXPONENTIAL, LOGARITHMIC, AND INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS.
6. TECHNIQUES OF INTEGRATION.
7. APPLICATIONS OF INTEGRATION.
8. SERIES.
9. PARAMETRIC EQUATIONS AND POLAR COORDINATES.
10. VECTORS AND THE GEOMETRY OF SPACE.
11. PARTIAL DERIVATIVES.
12. MULTIPLE INTEGRALS.
13. VECTOR CALCULUS.
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