一乙 (2016/09/20)
第一節課:
1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語
2. 函數的變換
(1) 函數圖形上下(垂直)移動，例如: g(x) = f(x) + 1
(2) 函數圖形左右(水平)移動，例如: g(x) = f(x+1)
(3) 函數圖形上下(垂直)拉扯或壓縮，例如: g(x) = 2 * f(x)
(4) 函數圖形左右(水平)拉扯或壓縮，例如: g(x) = f(2x)
(5) 函數圖形對 x 軸做鏡射，例如: g(x) = -f(x)
(6) 函數圖形對 y 軸做鏡射，例如: g(x) = f(-x)
第二節課:
2. 函數的組合，透過加減乘除運算子將兩個函數組合起來。例如: F(x) = f(x) * g(x)
3. 合成函數的介紹
第三節課:
4. 合成函數的拆解練習。講解例題 4, 5, 6。練習習題 22, 23, 24。
§ 1-3 函數的極限
5. 極限的基本觀念: 函數的極限值是指該函數在特殊點上的函數值。
一甲 (2016/09/23)
第一節課:
§ 1-1 函數及其描述方式
1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語
2. 介紹函數的四種描述方式:
(1) 文字
(2) 圖形
(3) 表格
(4) 數學公式
3. 從圖形中去檢驗是否為函數的方法: 垂直線檢定
4. 介紹甚麼是分段定義函數
第二節課:
5. 函數的對稱性質
(1) 對稱 y 軸: 偶函數，檢驗方法 f(-x) = f(x)
(2) 對稱原點: 奇函數，檢驗方法 f(-x) = -f(x)
6. 介紹遞增函數與遞減函數
§ 1-2 常用基本函數概述
7. 常用基本函數
(1) 線性函數: y = f(x) = mx + c
(2) 多項式函數
(3) 冪函數
(4) 有理函數: 請注意有理函數的定義域
第三節課:
(5) 三角函數
(6) 指數函數與對數函數
8. 函數的變換
(1) 函數圖形上下(垂直)移動，例如: g(x) = f(x) + 1
(2) 函數圖形左右(水平)移動，例如: g(x) = f(x+1)
(3) 函數圖形上下(垂直)拉扯或壓縮，例如: g(x) = 2 * f(x)
(4) 函數圖形左右(水平)拉扯或壓縮，例如: g(x) = f(2x)
(5) 函數圖形對 x 軸做鏡射，例如: g(x) = -f(x)
(6) 函數圖形對 y 軸做鏡射，例如: g(x) = f(-x)
9. 函數的組合，透過加減乘除運算子將兩個函數組合起來。例如: F(x) = f(x) * g(x)
2016年9月23日 星期五
2016年9月13日 星期二
2016F Week 2 進度
一乙 (2016/09/13)
第一節課:
1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語
2. 介紹函數的四種描述方式:
(1) 文字
(2) 圖形
(3) 表格
(4) 數學公式
3. 從圖形中去檢驗是否為函數的方法: 垂直線檢定
第二節課:
4. 介紹甚麼是分段定義函數
5. 函數的對稱性質
(1) 對稱 y 軸: 偶函數，檢驗方法 f(-x) = f(x)
(2) 對稱原點: 奇函數，檢驗方法 f(-x) = -f(x)
6. 介紹遞增函數與遞減函數
第三節課:
§ 1-2 常用基本函數概述
7. 常用基本函數
(1) 線性函數: y = f(x) = mx + c
(2) 多項式函數
(3) 冪函數
(4) 有理函數: 請注意有理函數的定義域
(5) 三角函數
(6) 指數函數與對數函數
一甲 (2016/09/16): 中秋連假。
第一節課:
1. 複習函數 (function) 的基本觀念與相關專業術語
2. 介紹函數的四種描述方式:
(1) 文字
(2) 圖形
(3) 表格
(4) 數學公式
3. 從圖形中去檢驗是否為函數的方法: 垂直線檢定
第二節課:
4. 介紹甚麼是分段定義函數
5. 函數的對稱性質
(1) 對稱 y 軸: 偶函數，檢驗方法 f(-x) = f(x)
(2) 對稱原點: 奇函數，檢驗方法 f(-x) = -f(x)
6. 介紹遞增函數與遞減函數
第三節課:
§ 1-2 常用基本函數概述
7. 常用基本函數
(1) 線性函數: y = f(x) = mx + c
(2) 多項式函數
(3) 冪函數
(4) 有理函數: 請注意有理函數的定義域
(5) 三角函數
(6) 指數函數與對數函數
一甲 (2016/09/16): 中秋連假。
2016年9月9日 星期五
2016F Week 1 進度
2016年6月8日 星期三
2016S Week 16 進度
第一節課:
第 12-1 節 矩形上的重積分
1. 複習第 4-2 節 單變數函數之定積分定義，面積觀念。
2. 講解雙變數函數矩形上重積分之定義，體積觀念。
3. 比較單變數函數之定積分定義與雙變數函數矩形上重積分之定義。
4. 複習單變數函數之黎曼和，講解雙變數函數之雙重黎曼和，講解例題 1，請同學自行練習習題 1, 2, 3。
5. 講解例題 2 並與第 4-2 節 例題 3 進行比較，請同學自行練習習題 4, 5。
6. 重積分的中點法則。
第二節課:
1. 複習第 4-3 節 單變數函數之取值定理。
2. 講解雙變數函數之逐次積分: 偏積分做兩次。
3. 講解例題 4，請同學自行練習習題 6 - 10。
4. 講解 Fubini 定理，講解例題 5, 6, 7，請同學自行練習習題 11 - 17。
5. 講解定理 11，講解例題 8。
6. 講解三個重積分性質。
7. 複習 第4-4 節 單變數函數的平均值定義。
8. 講解雙變數函數的平均值定義，請同學自行練習習題 18, 19。
第三節課:
進行第四次小考，考試範圍：
第 6-6 節 瑕積分 (二題共 20 分)
第 11-1 節 多變數函數 (一題共 10 分)
第 11-2 節 極限與連續 (一題共 10 分)
第 11-3 節 偏導數 (三題共 35 分)
第 12-1 節 矩形上的重積分 (三題共 25 分)
第 12-1 節 矩形上的重積分
1. 複習第 4-2 節 單變數函數之定積分定義，面積觀念。
2. 講解雙變數函數矩形上重積分之定義，體積觀念。
3. 比較單變數函數之定積分定義與雙變數函數矩形上重積分之定義。
4. 複習單變數函數之黎曼和，講解雙變數函數之雙重黎曼和，講解例題 1，請同學自行練習習題 1, 2, 3。
5. 講解例題 2 並與第 4-2 節 例題 3 進行比較，請同學自行練習習題 4, 5。
6. 重積分的中點法則。
第二節課:
1. 複習第 4-3 節 單變數函數之取值定理。
2. 講解雙變數函數之逐次積分: 偏積分做兩次。
3. 講解例題 4，請同學自行練習習題 6 - 10。
4. 講解 Fubini 定理，講解例題 5, 6, 7，請同學自行練習習題 11 - 17。
5. 講解定理 11，講解例題 8。
6. 講解三個重積分性質。
7. 複習 第4-4 節 單變數函數的平均值定義。
8. 講解雙變數函數的平均值定義，請同學自行練習習題 18, 19。
第三節課:
進行第四次小考，考試範圍：
第 6-6 節 瑕積分 (二題共 20 分)
第 11-1 節 多變數函數 (一題共 10 分)
第 11-2 節 極限與連續 (一題共 10 分)
第 11-3 節 偏導數 (三題共 35 分)
第 12-1 節 矩形上的重積分 (三題共 25 分)
2016年6月1日 星期三
2016S Week 15 進度
第一節課:
第 11-2 節 - 極限與連續
1. 複習第 1-3 節單變數函數之極限概念，包括左極限、右極限、極限存不存在之定義。
2. 講解雙變數函數之極限概念，包括不同方向接近的概念、極限存不存在的定義。
3. 講解例題 1、2、3。
4. 複習第 1-5 節 單變數函數之連續概念、定義。
5. 講解雙變數函數之極限概念、定義。
第二節課:
1. 複習第 1-5 節 單變數函數之多項式函數、有理函數、連續性質，及其極限求法(直接帶入法則)。
2. 講解雙變數函數之多項式函數、有理函數、連續性質，及其極限求法(直接帶入法則)。
3. 講解例題 5、6、7、8。
第 11-3 節 - 偏導數
4. 複習第 2-2 節單變數函數之導數概念、定義。
5. 講解雙變數函數之偏導數概念、定義、符號與記法。
第三節課:
1. 講解習題 18、19，用極限形式的偏導數求解。
2. 講解雙變數函數偏導數之快速求法，講解例題 1。
3. 講解偏導數的幾何意義與講解例題 2。
4. 講解如何使用單變數函數的連鎖法則解偏導數，講解例題 3。
5. 複習第 2-6 節 單變數之隱函數與隱微分之基本概念。
6. 講解雙變數之隱函數與隱微分，講解例題 4 與習題 20。
7. 講解雙變數之高階偏導數的概念，請同學自行計算例題 6。
第 11-2 節 - 極限與連續
1. 複習第 1-3 節單變數函數之極限概念，包括左極限、右極限、極限存不存在之定義。
2. 講解雙變數函數之極限概念，包括不同方向接近的概念、極限存不存在的定義。
3. 講解例題 1、2、3。
4. 複習第 1-5 節 單變數函數之連續概念、定義。
5. 講解雙變數函數之極限概念、定義。
第二節課:
1. 複習第 1-5 節 單變數函數之多項式函數、有理函數、連續性質，及其極限求法(直接帶入法則)。
2. 講解雙變數函數之多項式函數、有理函數、連續性質，及其極限求法(直接帶入法則)。
3. 講解例題 5、6、7、8。
第 11-3 節 - 偏導數
4. 複習第 2-2 節單變數函數之導數概念、定義。
5. 講解雙變數函數之偏導數概念、定義、符號與記法。
第三節課:
1. 講解習題 18、19，用極限形式的偏導數求解。
2. 講解雙變數函數偏導數之快速求法，講解例題 1。
3. 講解偏導數的幾何意義與講解例題 2。
4. 講解如何使用單變數函數的連鎖法則解偏導數，講解例題 3。
5. 複習第 2-6 節 單變數之隱函數與隱微分之基本概念。
6. 講解雙變數之隱函數與隱微分，講解例題 4 與習題 20。
7. 講解雙變數之高階偏導數的概念，請同學自行計算例題 6。
2016年5月25日 星期三
2016S Week 14 進度
第一節課:
第 6-6 節 - 瑕積分
1. 因為瑕積分 ( improper Integrals ) 就是不完美、有瑕疵的積分，所以要理解什麼是瑕積分，首先必須要理解什麼是完美、沒有瑕疵的積分。因此，先花 10 分鐘複習積分的原始定義 (p.4-14)、及什麼時候是可積的定理 (p.4-15)。
2. 介紹第一類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在積分極限: 上極限 b 變成 ∞ 無限大，或下極限 a 變成 -∞ 負無限大，或者兩者都變了，共三種情況 )
3. 介紹第一類瑕積分的定義、講解什麼是收斂 (convergent)、什麼是發散 (divergent)。
4. 講解例題 1, 2, 4。
5. 同學練習習題 1。
第二節課:
1. 介紹第二類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在函數本身有不連續點，即函數值 f(x) 為無限大或負無限大的情況，分成 f(a)= ∞ 、 f(b)= ∞ 、 f(c) = ∞ 等共三種情況 )
2. 介紹第二類瑕積分的定義。
3. 講解習題 1。
4. 講解例題 5, 7。
5. 同學練習習題 12, 13。
第三節課:
1. 講解瑕積分的比較檢定。
第 11-1 節 - 多變數函數
2. 講解雙變數函數的定義、定義域、值域。
3. 講解例題 1, 2。
4. 講解雙變數函數的圖形。
5. 講解雙變數函數中的線性函數 f(x, y) = ax + by + c ，講解例題 3。
6. 講解例題 4。
7. 講解雙變數函數之等高線的定義。
第 6-6 節 - 瑕積分
1. 因為瑕積分 ( improper Integrals ) 就是不完美、有瑕疵的積分，所以要理解什麼是瑕積分，首先必須要理解什麼是完美、沒有瑕疵的積分。因此，先花 10 分鐘複習積分的原始定義 (p.4-14)、及什麼時候是可積的定理 (p.4-15)。
2. 介紹第一類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在積分極限: 上極限 b 變成 ∞ 無限大，或下極限 a 變成 -∞ 負無限大，或者兩者都變了，共三種情況 )
3. 介紹第一類瑕積分的定義、講解什麼是收斂 (convergent)、什麼是發散 (divergent)。
4. 講解例題 1, 2, 4。
5. 同學練習習題 1。
第二節課:
1. 介紹第二類瑕積分 ( 瑕疵的地方出現在函數本身有不連續點，即函數值 f(x) 為無限大或負無限大的情況，分成 f(a)= ∞ 、 f(b)= ∞ 、 f(c) = ∞ 等共三種情況 )
2. 介紹第二類瑕積分的定義。
3. 講解習題 1。
4. 講解例題 5, 7。
5. 同學練習習題 12, 13。
第三節課:
1. 講解瑕積分的比較檢定。
第 11-1 節 - 多變數函數
2. 講解雙變數函數的定義、定義域、值域。
3. 講解例題 1, 2。
4. 講解雙變數函數的圖形。
5. 講解雙變數函數中的線性函數 f(x, y) = ax + by + c ，講解例題 3。
6. 講解例題 4。
7. 講解雙變數函數之等高線的定義。
2016年5月18日 星期三
2016S Week 13 進度
第一節課:
1. 複習本課程中所有教過的積分概念與技巧。
2. 講解部分分式的基本概念，講解例題 1。
3. 分析本節所討論的四種情形，情形 I、II 列入本課程的考試範圍；情形 III、IV 則不考。
4. 講解部分分式之情形 I : 分母 Q(x) 的所有因式都不同，而且都是線性的。
5. 講解例題 2。
第二節課:
1. 講解部分分式之情形 II : 分母 Q(x) 的所有因式都是線性的，但是有些會重複。
2. 講解例題 3。
第三節課: 第三次小考
考試範圍及配分如下 :
Sec. 5-8 不定形及羅比達法則 (三題共35分)、
Sec. 6-1 分部積分 (三題共 35 分)、
Sec. 6-2 三角積分 (一題共 10 分)、
Sec. 6-3 部分分式 (二題共 20 分)。
1. 複習本課程中所有教過的積分概念與技巧。
2. 講解部分分式的基本概念，講解例題 1。
3. 分析本節所討論的四種情形，情形 I、II 列入本課程的考試範圍；情形 III、IV 則不考。
4. 講解部分分式之情形 I : 分母 Q(x) 的所有因式都不同，而且都是線性的。
5. 講解例題 2。
第二節課:
1. 講解部分分式之情形 II : 分母 Q(x) 的所有因式都是線性的，但是有些會重複。
2. 講解例題 3。
第三節課: 第三次小考
考試範圍及配分如下 :
Sec. 5-8 不定形及羅比達法則 (三題共35分)、
Sec. 6-1 分部積分 (三題共 35 分)、
Sec. 6-2 三角積分 (一題共 10 分)、
Sec. 6-3 部分分式 (二題共 20 分)。
2016年5月16日 星期一
2016S 修課與退選人數統計
甲班原修課人數為 64 人，退選 22 人，剩下 42 人。退選率為 34.3%。
乙班原修課人數為 70 人，退選 25 人，剩下 45 人。退選率為 35.7%。
兩班總修課人數為 134 人，總退選人數 47 人，剩下 87 人。平均退選率為 35%。
乙班原修課人數為 70 人，退選 25 人，剩下 45 人。退選率為 35.7%。
兩班總修課人數為 134 人，總退選人數 47 人，剩下 87 人。平均退選率為 35%。
2016年5月11日 星期三
2016S Week 12 進度
第一節課:
1. 詢問同學關於 5-8 節與 6-1 節有沒有問題，並解答之。
開始講解 6-2 節 三角積分
2. 複習三角恆等式之重要公式。
3. 關於 sin x 與 cos x 的奇數次方函數之積分: 講解例題 1。
4. 關於 sin x 與 cos x 的乘積函數之積分: 請同學演練習題 1, 2，接著請同學比較例題 2 與習題 1, 2。
第一節課:
1. 關於 sin x 與 cos x 的偶數次方函數之積分，介紹半角公式後，講解例題 3 與例題 4。
2. 關於 tan x 與 sec x 的乘積函數之積分: 請同學演練例題 5, 6。
3. 複習 tan x 之微分公式與積分公式。
4. 複習 sec x 之微分公式與講解 sec x 之積分公式。
5. 講解例題 7 ， 關於 tan x 三次方之積分方法。
第三節課:
1. 講解例題 8 ， 關於 sec x 三次方之積分方法。( ★★★★ 四顆星題目 )
開始講解 6-2 節 三角代換
2. 講解三角函數代換表。
3. 講解例題 9。
4. 三角代換之積分技巧的應用: 求橢圓形之面積。介紹例題 10 。
1. 詢問同學關於 5-8 節與 6-1 節有沒有問題，並解答之。
開始講解 6-2 節 三角積分
2. 複習三角恆等式之重要公式。
3. 關於 sin x 與 cos x 的奇數次方函數之積分: 講解例題 1。
4. 關於 sin x 與 cos x 的乘積函數之積分: 請同學演練習題 1, 2，接著請同學比較例題 2 與習題 1, 2。
第一節課:
1. 關於 sin x 與 cos x 的偶數次方函數之積分，介紹半角公式後，講解例題 3 與例題 4。
2. 關於 tan x 與 sec x 的乘積函數之積分: 請同學演練例題 5, 6。
3. 複習 tan x 之微分公式與積分公式。
4. 複習 sec x 之微分公式與講解 sec x 之積分公式。
5. 講解例題 7 ， 關於 tan x 三次方之積分方法。
第三節課:
1. 講解例題 8 ， 關於 sec x 三次方之積分方法。( ★★★★ 四顆星題目 )
開始講解 6-2 節 三角代換
2. 講解三角函數代換表。
3. 講解例題 9。
4. 三角代換之積分技巧的應用: 求橢圓形之面積。介紹例題 10 。
2016年5月4日 星期三
2016S Week 11 進度
第一節課:
1. 複習 1-2 節 基本函數與複雜函數之間的各種關係。
2. 觀察 1-4 節與 1-6 節各種極限的計算。
3. 引導同學研判各種複雜函數的極限是否為不定形，除法、乘法、減法 (不包含加法)。
4. 介紹羅比達法則。
第二節課:
1. 講解乘積不定形之例題 6，請同學觀察習題 11, 12, 13。
2. 講解減法不定形之例題 7，請同學觀察習題 14, 15。
3. 講解冪函數之三類不定形與講解例題 8。
第三節課:
1. 講解與推導分部積分之公式由來。(對應微分乘法公式)
2. 引導學生觀察分布積分之微分部分 ( 令 u 求 du ) 與積分部分 ( 令 dv 求 v ) 兩個部分在分部積分公式中所扮演的角色。
3. 講解例題 1, 3。
4. 講解對數函數之積分公式，即例題 2。( 微分公式在 5-2 節 )
5. 講解例題 4 與引導同學觀察習題 8。
6. 討論什麼是約化公式。
1. 複習 1-2 節 基本函數與複雜函數之間的各種關係。
2. 觀察 1-4 節與 1-6 節各種極限的計算。
3. 引導同學研判各種複雜函數的極限是否為不定形，除法、乘法、減法 (不包含加法)。
4. 介紹羅比達法則。
第二節課:
1. 講解乘積不定形之例題 6，請同學觀察習題 11, 12, 13。
2. 講解減法不定形之例題 7，請同學觀察習題 14, 15。
3. 講解冪函數之三類不定形與講解例題 8。
第三節課:
1. 講解與推導分部積分之公式由來。(對應微分乘法公式)
2. 引導學生觀察分布積分之微分部分 ( 令 u 求 du ) 與積分部分 ( 令 dv 求 v ) 兩個部分在分部積分公式中所扮演的角色。
3. 講解例題 1, 3。
4. 講解對數函數之積分公式，即例題 2。( 微分公式在 5-2 節 )
5. 講解例題 4 與引導同學觀察習題 8。
6. 討論什麼是約化公式。
2016年4月27日 星期三
2016S Week 10 進度
第一節課:
1. 分別檢討期中考的五題計算題，分析難易度，從每題的答題率研判每一題是否適合拿來考銘傳資工系學生，並請同學發表意見。
第二節課:
1. 檢討期中考出的五題填充題。
第三節課:
1. 複習 1-4 節極限的基本概念。
2. 複習 1-6 節無窮極限的基本概念。
3. 講解 5-8 節與1-4、1-6 兩節之間的關聯性 (函數變複雜了，即 1-2 節中的混合函數，加減乘除所混合起來的複雜函數)。
4. 討論什麼是不定型(請對比確定型)。
5. 除法不定型與羅比達法則。
1. 分別檢討期中考的五題計算題，分析難易度，從每題的答題率研判每一題是否適合拿來考銘傳資工系學生，並請同學發表意見。
第二節課:
1. 檢討期中考出的五題填充題。
第三節課:
1. 複習 1-4 節極限的基本概念。
2. 複習 1-6 節無窮極限的基本概念。
3. 講解 5-8 節與1-4、1-6 兩節之間的關聯性 (函數變複雜了，即 1-2 節中的混合函數，加減乘除所混合起來的複雜函數)。
4. 討論什麼是不定型(請對比確定型)。
5. 除法不定型與羅比達法則。
2016年4月13日 星期三
2016S Week 8 進度
第一節課:
1. 複習自然對數函數的定義及微分。
2. 複習自然對數函數的反函數，即自然指數函數之由來。並複習對自然指數函數之微分、積分基本考題類型。
3. 講解一般指數函數與自然對數函數之間的關聯性。
4. 講解一般指數函數的微分公式由來。講解例題 1 與習題 14, 15, 16。
5. 講解一般指數函數的圖形。
第二節課:
1. 講解一般指數函數的積分公式由來。講解例題 2 習題 23, 24, 25。
2. 講解對數微分法的第二種適用情況: 針對求 [函數的函數次方] 此類函數的微分。講解例題 3 與習題 18, 19, 20, 21。
3. 講解一般對數函數與自然對數函數之間的關聯性: 即換底公式。
4. 利用換底公式來推導一般對數函數的微分公式，講解例題 5 及習題 17。
第三節課: 進行第二次小考，範圍 5-1 節 ~ 5-4 節。
1. 複習自然對數函數的定義及微分。
2. 複習自然對數函數的反函數，即自然指數函數之由來。並複習對自然指數函數之微分、積分基本考題類型。
3. 講解一般指數函數與自然對數函數之間的關聯性。
4. 講解一般指數函數的微分公式由來。講解例題 1 與習題 14, 15, 16。
5. 講解一般指數函數的圖形。
第二節課:
1. 講解一般指數函數的積分公式由來。講解例題 2 習題 23, 24, 25。
2. 講解對數微分法的第二種適用情況: 針對求 [函數的函數次方] 此類函數的微分。講解例題 3 與習題 18, 19, 20, 21。
3. 講解一般對數函數與自然對數函數之間的關聯性: 即換底公式。
4. 利用換底公式來推導一般對數函數的微分公式，講解例題 5 及習題 17。
第三節課: 進行第二次小考，範圍 5-1 節 ~ 5-4 節。
2016年4月6日 星期三
2016年3月30日 星期三
2016S Week 6 進度
第一節課:
1. 大約花 20 分鐘讓補考同學寫完，討論一小部分題目。
2. 討論 5-2 節的對數律在本課程中所扮演的角色?
思考甚麼時候該使用對數律?
講解例題 2 並分析例題 2 與例題 5, 6 之間的關係。
第二節課:
1. 從自然對數函數的定義開始討論自然對數函數之微分。
2. 自然對數函數之變形函數之微分，討論何時該套用鏈鎖法則?
3. 講解例題 9 及其重要性: 補足冪函數的積分公式。
4. 講解例題 10 與例題 11 (甲班忘記講解這兩題，不過這兩題還算簡單，請甲班同學自己看)。
5. [問題] 為什麼 p. 4-29 的不定積分公式表中，沒有針對 tan x 的積分公式 ? 並講解例題 12。
6. 講解對數微分法，講解例題12，請同學當場練習習題 24，請同學回家練習習題 25。
第三節課: 進入 5-3 節 自然指數函數
1. 花 10 分鐘複習自然對數函數的定義與基本性質。
2. 討論自然對數函數的反函數該具備甚麼性質。
3. 推導自然對數函數的反函數為 e^x，據此將其命名為自然指數函數。
4. 請同學自行閱讀指數律。
5. 用對數微分法推導出自然指數函數的導函數仍然是不變的。
6. 討論自然指數函數之變形函數的導函數，何時該套用鏈鎖法則?
7. 複習 3-1 極大與極小值 , 3-3 導數及函數圖形, 3-5 最佳化問題及 p. 3-35 的絕對極值得一階導數檢定等基本觀念。
8. 講解例題 6 ，請同學自行練習習題 26 。
9. 講解習題 24。
1. 大約花 20 分鐘讓補考同學寫完，討論一小部分題目。
2. 討論 5-2 節的對數律在本課程中所扮演的角色?
思考甚麼時候該使用對數律?
講解例題 2 並分析例題 2 與例題 5, 6 之間的關係。
第二節課:
1. 從自然對數函數的定義開始討論自然對數函數之微分。
2. 自然對數函數之變形函數之微分，討論何時該套用鏈鎖法則?
3. 講解例題 9 及其重要性: 補足冪函數的積分公式。
4. 講解例題 10 與例題 11 (甲班忘記講解這兩題，不過這兩題還算簡單，請甲班同學自己看)。
5. [問題] 為什麼 p. 4-29 的不定積分公式表中，沒有針對 tan x 的積分公式 ? 並講解例題 12。
6. 講解對數微分法，講解例題12，請同學當場練習習題 24，請同學回家練習習題 25。
第三節課: 進入 5-3 節 自然指數函數
1. 花 10 分鐘複習自然對數函數的定義與基本性質。
2. 討論自然對數函數的反函數該具備甚麼性質。
3. 推導自然對數函數的反函數為 e^x，據此將其命名為自然指數函數。
4. 請同學自行閱讀指數律。
5. 用對數微分法推導出自然指數函數的導函數仍然是不變的。
6. 討論自然指數函數之變形函數的導函數，何時該套用鏈鎖法則?
7. 複習 3-1 極大與極小值 , 3-3 導數及函數圖形, 3-5 最佳化問題及 p. 3-35 的絕對極值得一階導數檢定等基本觀念。
8. 講解例題 6 ，請同學自行練習習題 26 。
9. 講解習題 24。
2016年3月22日 星期二
2016S Week 5 進度
第一節課:
1. 請同學計算 4-5 節的習題 15 後講解之。引導同學比較習題 13 與 20。
2. 花 15 分鐘複習函數之對稱性: 奇、偶函數的驗證方式。
3. 講解 4-5 節對稱性函數的積分。例題 6, 7 與習題 16, 21, 22。
第二節課:
1. 講解 5-1 節 反函數之基本觀念、一對一函數、反函數定義、及水平線測試法，說明例題 1 - 3。
2. 講解 5-1 節如何尋找一對一函數之三步驟，及如何運用消去方程式驗證反函數，並講解例題 4。
3. 說明函數及其反函數之圖形之間的 y = x 鏡射關係。
4. 說明連續性函數所對應的反函數之連續性。
5. 講解函數特定點與反函數對應點間的切線斜率間的關係。並講解例題 6 及習題 20, 21, 22。
第三節課:
1. 講解 5-2 節 自然對數函數之基本觀念與定義，講解例題 1。
2. 講解 5-2 節 自然對數函數之微分。
3. 講解 5-2 節 自然對數函數之對數律及例題 2。
1. 請同學計算 4-5 節的習題 15 後講解之。引導同學比較習題 13 與 20。
2. 花 15 分鐘複習函數之對稱性: 奇、偶函數的驗證方式。
3. 講解 4-5 節對稱性函數的積分。例題 6, 7 與習題 16, 21, 22。
第二節課:
1. 講解 5-1 節 反函數之基本觀念、一對一函數、反函數定義、及水平線測試法，說明例題 1 - 3。
2. 講解 5-1 節如何尋找一對一函數之三步驟，及如何運用消去方程式驗證反函數，並講解例題 4。
3. 說明函數及其反函數之圖形之間的 y = x 鏡射關係。
4. 說明連續性函數所對應的反函數之連續性。
5. 講解函數特定點與反函數對應點間的切線斜率間的關係。並講解例題 6 及習題 20, 21, 22。
第三節課:
1. 講解 5-2 節 自然對數函數之基本觀念與定義，講解例題 1。
2. 講解 5-2 節 自然對數函數之微分。
3. 講解 5-2 節 自然對數函數之對數律及例題 2。
2016年3月15日 星期二
2016S Week 4 進度
第一節課:
1. 花 15 分鐘複習微分鏈鎖法則。
2. 講解 4-4 節的例題 5 與習題 3 - 8。
3. 講解 4-4 節函數的平均值與例題 6。
4. 講解 4-4 節積分均值定理與例題 7。
第二節課:
1. 講解 4-5 節不定積分之變數變換法，及例題 1 - 4。
2. 講解 4-5 節定積分之變數變換法，及例題 5。
第三節課: 進行第一次小考，範圍 4-1 ~ 4-5 節。
1. 花 15 分鐘複習微分鏈鎖法則。
2. 講解 4-4 節的例題 5 與習題 3 - 8。
3. 講解 4-4 節函數的平均值與例題 6。
4. 講解 4-4 節積分均值定理與例題 7。
第二節課:
1. 講解 4-5 節不定積分之變數變換法，及例題 1 - 4。
2. 講解 4-5 節定積分之變數變換法，及例題 5。
第三節課: 進行第一次小考，範圍 4-1 ~ 4-5 節。
2016年3月8日 星期二
2016S Week 3 進度
第一節課:
1. 花 30 分鐘複習積分基本觀念、定義、定理四、取值定理。
2. 講解 4-3 節的例題 3-6。
第二節課:
1. 引導同學觀察 4-3 節的習題 1-19 的部分題目與例題之間的關係。
2. 講解 4-3 節的淨變化量定理。
講解粒子的直線運動中，位移與移動距離之間的差別。
講解例題 7 與習題 30, 31。
3. 講解 4-4 節 積分形式定義函數 g(x)，並講解例題 1。
第三節課:
1. 講解 4-4 節例題 2 及其所代表的涵義。
2. 講解微積分基本定理第一部分及其所代表的涵義。
3. 講解微積分基本定理第二部分(取值定理、淨變化量定理)及其所代表的涵義。
4. 講解例題 3。
1. 花 30 分鐘複習積分基本觀念、定義、定理四、取值定理。
2. 講解 4-3 節的例題 3-6。
第二節課:
1. 引導同學觀察 4-3 節的習題 1-19 的部分題目與例題之間的關係。
2. 講解 4-3 節的淨變化量定理。
講解粒子的直線運動中，位移與移動距離之間的差別。
講解例題 7 與習題 30, 31。
3. 講解 4-4 節 積分形式定義函數 g(x)，並講解例題 1。
第三節課:
1. 講解 4-4 節例題 2 及其所代表的涵義。
2. 講解微積分基本定理第一部分及其所代表的涵義。
3. 講解微積分基本定理第二部分(取值定理、淨變化量定理)及其所代表的涵義。
4. 講解例題 3。
2016年3月2日 星期三
2016S Week 2 進度
第一節課:
1. 複習積分基本觀念、定義、定理四。
2. 講解 4-2 節的例題 3 與習題 15-18。
第二節課:
1. 講解 4-2 節的定積分的性質。
2. 講解例題 5, 6, 7 與習題 20 - 26。
第三節課:
1. 講解 4-3 節的取值定理。講解例題 1, 2。
2. 複習 3-7 節反導數的基本概念。
3. 講解不定積分的符號所代表的意義、
定積分與不定積分之間的關係。
4. p. 4-29 不定積分公式表講解完成。
1. 複習積分基本觀念、定義、定理四。
2. 講解 4-2 節的例題 3 與習題 15-18。
第二節課:
1. 講解 4-2 節的定積分的性質。
2. 講解例題 5, 6, 7 與習題 20 - 26。
第三節課:
1. 講解 4-3 節的取值定理。講解例題 1, 2。
2. 複習 3-7 節反導數的基本概念。
3. 講解不定積分的符號所代表的意義、
定積分與不定積分之間的關係。
4. p. 4-29 不定積分公式表講解完成。
2016年2月24日 星期三
2016S Week 1 進度
第一節課:
1. 講解 4-1 節面積問題。講解例題 1。
2. 講解 4-1 節距離問題。
第二節課:
1. 講解 4-1 節例題 2。
第三節課:
1. 講解 4-2 節定積分定義、定理四。
2. 講解定積分的計算(使用定理四)
p.4-19 例2 講解完成。
1. 講解 4-1 節面積問題。講解例題 1。
2. 講解 4-1 節距離問題。
第二節課:
1. 講解 4-1 節例題 2。
第三節課:
1. 講解 4-2 節定積分定義、定理四。
2. 講解定積分的計算(使用定理四)
p.4-19 例2 講解完成。
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