§ 6-3 部分分式 Partial Fraction

這一節所要處理的被積函數是有理函數(多項式的商)。

想法: 把分式表示成數個較簡單的分式的和, 再對這幾個分式分別積分。

例如:
　　　2 / (x-1) - 1 / (x+2)
　　= 2(x+2)-(x-1) / (x-1)(x+2)
　　= (x+5) / (x²+x-2)

因此, 當我們要對 (x+5)/(x²+x-2) 積分時, 就可以先分別對 2/(x-1) 及 -1/(x+2) 積分, 在加起來, 就是我們要的答案了。

情形 I: 分母 Q(x) 的所有因式都不同而且都是線性的

情形 II: 分母 Q(x) 的所有因式都是線性的, 但是有些會重覆

情形 III: 分母 Q(x) 有不可約的二次因式, 而且全部都互異

情形 IV: 分母 Q(x)有重覆的二次不可約因式