Week 05: 極限的運算

(2009/10/13)

課堂討論主題:
1. 極限法則 (就是關於加減乘除上的法則, 要先搞清楚前提是否成立)
　a. 極限的和 等於 和的極限 (加法律)
　b. 極限的差 等於 差的極限 (減法律)
　c. 極限乘常數 等於 常數乘函數後的極限 (常倍數定律)
　d. 極限的乘積 等於 乘積後的極限 (乘法律)
　e. 極限的商 等於 商的極限 (除法律)
　f. (冪定律) 冪定律可以視為乘法律的特殊情況, 當 f = g 的情況。

2. 課本 p.1-38, 範例 1

　
　
　 範例 2

　

3. 直接代入法則:
　若 f 是一個多項式或有理函數而且 a 在 f 的定義域內,
　則函數 f 在 x->a 的極限值為 f(a)。

　以上法則也適用於求三角函數的極限。

　　

　　

　　
　
4. 課本 p.1-39,

　　

　　　

5. 課本 p.1-40,
　如果函數 f 與 g 在 x -> a 的極限值都存在, 而且在 x ≠ a 時, f(x) = g(x),
　則
　　　　

6. 請比較課本 p.1-40 範例 2 與 範例 3 之間的 差別 ?

7. 如何證明函數的極限值不存在? ( 課本 p.1-42, 定理 2 )
　
8. 課本 p.1-42, 定理 3

9. 課本 p.1-42, 夾擊定理 (Squeeze Theorem)

　
　請同學思考夾擊定理的使用時機 !!