§ 5-4 一般的指數和對數函數

在 § 5-2 與 § 5-3 , 我們分別討論過 自然對數函數 和 自然指數函數, 這一節我們要用自然指數和對數來研究以其他正數 a 為底的指數和對數函數。

1. 一般的指數函數

　函數 f(x) = a^x 稱為以 a 為底的指數函數。

2. 指數律

3. 指數函數的微分

4. 指數函數的圖形

　　　　

　　由圖 3 可知, 對於較大的 a , 指數函數在 x > 0 的部分上升速度也會較快。

　　

　　圖 4 和圖 5 則是比較 y = 2^x 和 y = x² 的性質。

　　

　　兩個函數的圖形一共相交 3 次,

　　

　　但最後指數曲線 y = 2^x 遞增的速度比拋物線 y = x² 快多了。

5. 指數函數的積分

6. 一般的對數函數

　當 a 不等於 1 的正數時, f(x)= a^x 是一個一對一函數。它的反函數稱為以 a 為底的對數函數, 記為 log_a 。

7. 對數函數的圖形

　　

　　圖 8 則是許多不同底 a 的對數函數的圖形。

　　

8. 換底公式

9. e 的極限型式定義