§ 1-6 無限的極限概念
1. 什麼是無窮極限? 定義是什麼?
f(x) 在 x 趨近於 a 時的極限是無限大
2. 注意: ∞ 並不是一個數, 極限值等於 ∞ 並不代表極限存在!
3. 垂直漸進線 (vertical asymptote
)4. 什麼是 "無窮遠處的極限" ?
5. 定義:
假設函數 f 在區間 (a, ∞) 有定義,
而且當 x 取足夠大時, f(x) 都會很靠近 L,
我們就說 f 有極限
lim f(x) = L, as x → ∞
6. 水平漸進線 (horizontal asymptote
)7. § 1-4 中的 極限法則, 如果把敘述 "x → a" 改為 "x → ∞" 或 "x → -∞" , 還會繼續成立嗎?
8. 包含無窮概念之極限的正式定義
Chapter 2 導數 Derivatives
§ 2-1 導數和變化率
1. 導數是一種特別的極限,
可以用來求曲線的切線斜率和求一物體的速度!
2. 切線問題:
一條曲線的切線就表示會和這曲線相接觸的一條直線。
換句話說, 切線和該曲線在接觸的那點有相同的方向。
歐幾里德(Euclid): 切線就是一條和圓恰好相交於一點的直線。
A tangent is a line that intersects the circle once and only once.
例 1 : 試求拋物線
在點 P (1, 1) 的切線方程式。
上圖中, 割線 PQ 的斜率為何?
觀察上圖可知, 當 Q 越來越接近 P, 割線 PQ 也會越來越像切線 T。
由此看來, 當 x 趨近於 1 時, 割線斜率的極限 就是 切線的斜率。
3. 有時候, 我們也把曲線在某一點的切線斜率, 就稱做是曲線在這點的斜率。
理由是...
4. 如果 C 是由函數 y = f(x) 定義的曲線, 而我們想要求 C 在點 P ( a, f(a) ) 的切線方程式,
方法是...
5. 定義:
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